Bei SPON findet sich ein Artikel zu einem neuen Ansatz um Kreispackungsprobleme zu lösen: Rein, rein, rein! Die neuen Weltrekorde kann man sich hier ansehen...

Hmm, hab eben mal nach Texten zu Grundlagen über Symbolisches Rechnen mit dem Computer gesucht, weil ich wissen möchte, wie Mathematica & Co in Ansätzem funktionieren und muss sagen, es gibt nicht viel Material im Netz dazu (oder ich finde es nicht...). Was ich jedenfalls gefunden habe, sind drei Skripte (PDF), Einführung in das symbolische Rechnen und Grundlegende Algorithmen der Computeralgebra von Prof. Dr. H.-G. Gräbe und Symbolic Computation von Clemens Heuberger. Leider sind das beides nur 2 SWS Vorlesungen, also nicht besonders umfangreich... vielleicht kennt jemand ein paar gute Links?

Den GREYCstoration Algorithmus fand ich beeindruckend, er dient eigentlich zum Entrauschen von Bildern, kann aber auch anders verwendet werden, man schaue sich die reichhaltigen Demonstrationen an. Die Software dazu gibts auch, die hab ich allerdings nicht ausprobiert.

Der mathematische Hintergrund dieses Verfahren wird ebenfalls beschrieben:

GREYCSTORATION is based on state-of-the-art methods using nonlinear multi-valued diffusion PDE's (Partial Differential Equations) for image regularization.

Wer es ausführlich wissen möchte, der findet ein Paper auf der Seite: Fast Anisotropic Smoothing of Multi-Valued Images using Curvature-Preserving PDE's (by D. Tschumperlé).

Diese Seite beschäftigt sich mit schnellen Algorithmen (21 Stück!) zum Berechnen der Fakultät, die man ja klassischerweise als Produkt einer (natürlichen) Zahl und allen kleineren natürlichen Zahlen definiert, also z.B.

5! = 5*4*3*2*1 = 120

Mit Java/C# Source und Benchmarks!

Eine Gruppe von Politikwissenschaftlern hat mit mathematischen Methoden ein Rezept für das gerechte Teilen eines Kuchens entwickelt, berichtet der Online-Dienst der Fachzeitschrift "Nature". Eine entscheidende Rolle spielt dabei ein Schiedsrichter, der den Kuchen unter Berücksichtigung etwaiger Präferenzen der maximal drei Teilnehmer zerschneidet. Sollte sich danach immer noch jemand benachteiligt fühlen, verteilt der Schiedsrichter die Reststücke so, dass die empfundenen Ungerechtigkeiten ausgeglichen werden. Im Extremfall können sich die Teilnehmer auch mit Geld gegenseitig abfinden.

Mal wieder ein Artikel zum gerechten Teilen: Wie jeder das beste Stück vom Kuchen bekommt.

Die Rezepte dazu hat Daniel Winkler zusammengestellt: jnfkochrezept.pdf oder jnfkochrezept.ps.gz. [gefunden auf dem Matheplaneten]

Trotz des flächendeckenden Einsatzes von Computersystemen in sicherheitsrelevanten Bereichen fehlt bislang eine standardisierte Methode, die das fehlerfreie Funktionieren solcher Systeme garantiert. Das Bundesministerium für Bildung und Forschung (BMBF) will nun Arbeiten fördern, bei denen mit Methoden der Verifikation der so genannte geschlossene integrierte Korrektheitsbeweis erbracht werden kann. Damit sollen sich Fehler bereits im Entwurf von autonomen oder integrierten Computersystemen erkennen und korrigieren lassen -- eine sorgfältige Spezifikation vorausgesetzt.
[Weiter bei heise.de]

Der Spiegel berichtet über das schnelle Lösen von Rubrikswürfeln und verlinkt dabei auch auf diese Seite, die einen Algorithmus dazu vorstellt.

Ein Artikel auf wissenschaft.de:

Die meisten in Computersimulationen eingesetzten Zufallsgeneratoren erzeugen nicht wirklich zufällige Abfolgen von Nullen und Einsen. Vielmehr folgen Nullen statistisch gesehen häufiger aufeinander ab als Einsen, so dass der Zufallsgenerator mit einem Vorurteil behaftet ist. Dies hat große Konsequenzen für Computersimulationen, die oftmals kritisch von der Genauigkeit der Zufallsreihen abhängen.
Deshalb hat wohl auch die Berechnung von Pi mittels Zufallszahlen nicht wirklich gut funktioniert...