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Klassische Probleme

Gödel and the nature of mathematical truth
A talk with Rebecca Goldstein

Mathematicians and physicists are just as guided by principles of elegance and beauty as novelists and musicians are. Einstein told the philosopher of science Hans Reichenbach that he'd known even before the solar eclipse of 1918 supported his general theory of relativity that the theory must be true because it was so beautiful. And Hermann Weyl, who worked on both relativity theory and quantum mechanics, said "My work always tried to unite the true with the beautiful, but when I had to choose one or the other, I usually chose the beautiful."


Das Clay Mathematics Institute (CMI) hat im Jahr 2000 sieben mathematische Probleme benannt. Löst man nur eine dieser Aufgaben, wird man von der Stiftung des amerikanischen Multimillionärs Landon T. Clay mit einer Million Dollar belohnt.
Bevor man anfängt nachzudenken, sollte man sich den Artikel Mathematics With a Moral zu Gemüte führen.
Robert Osserman hat sich angeschaut, wie das mit der Problemlösung zum Großen Fermatschen Satz war (Andrew Wiles) und wie der gegenwärtige Stand zum Beweis der Poincareschen Vermutung ist (Grigori Perelman).
Nicht ganz überraschend kommt dabei heraus: Bei der Lösung solcher Probleme muss man sich auf schwierige Umwege einstellen und die Million Dollar wird man schließlich teilen müssen.

The moral of the story? There are at least two. First, a curious fact of mathematical life: When faced with a problem that seems intractable, the best strategy is sometimes to formulate what appears to be an even harder problem. By expanding one's horizons, one may find an unanticipated route that leads to the goal.

Second, mathematicians are often thought of as working in isolation, and that is occasionally the case, as with Andrew Wiles and his solitary struggle to prove Fermat's Last Theorem. But usually mathematics is a highly social activity, with collaboration between two or more individuals the rule rather than the exception.
(den Artikel Mathematics With a Moral aus The Chronicle Review entdeckte ich hier)


fragt man sich auf heise.de. Ein längerer Artikel, der die Vermutung auch recht nett erklärt...

Der griechische Mathematiker Archimedes (287 - 212 v.Chr.) hatte ein Quadrat in vierzehn Drei- und Vierecke aufgeteilt und sich dann gefragt: Wie viele verschiedene Möglichkeiten gibt es, diese vierzehn Einzelteile wieder zu einem Quadrat zusammenzusetzen? Jetzt, mehr als 2200 Jahre später, hat der US-Mathematiker Bill Cutler aus Palatine in Illinois diese Frage beantwortet. Das berichtet das Fachmagazin Science in seiner Online-Ausgabe.
[Weiter bei wissenschaft.de]

Diesmal bei der New York Times:

Many mathematicians would say it's the problem they're working on, but of all the famous unsolved problems, one stands out ? the Riemann hypothesis. Posed in 1859 by the German mathematician Georg Friedrich Bernhard Riemann, it has tantalized mathematicians ever since. Recently, efforts to prove it have taken on a new intensity, with mathematicians turning to physics for insight.
[via mathematik.de]

Magische Würfel sind die dreidimensionalen Kollegen von magischen Quadraten. Ein Würfel der Ordnung n lässt sich in jede Raumrichtung (mit Spalten, Reihen und Säulen) in n Schichten aufteilen, eine jede mit einem magischen Quadrat, sodass die Summen über Spalten, Reihen und Säulen alle die gleiche magische Konstante ergeben: M(n)=1/2n(n3+1). Hinzu kommen beim Würfel die vier Raumdiagonalen, die sich ebenfalls zur magischen Konstanten M(n) aufsummieren müssen. Sind bei allen 3n magischen Quadraten des Würfels auch die Flächendiagonalen gleich M(n), so spricht man von einem perfekten magischen Würfel. Wie bei magischen Quadraten auch, darf jede Zahl (beim Würfel von 1 bis n3) nur einmal dabei auftauchen.
[Weiter bei heise.de]

Ohne eine mathematische Formel mit dem Namen Good-Turing-Schätzer hätte der Zweite Weltkrieg vielleicht um Jahre länger gedauert. Mit ihrer Hilfe knackten die Briten die deutsche Verschlüsselungsmaschine Enigma. Mathematiker der Universität von Kalifornien in San Diego haben diese Formel jetzt verbessert und schlagen ein Maß für die Zuverlässigkeit derartiger Formeln vor. Alon Orlitsky und seine Kollegen präsentieren ihre Arbeit im Fachmagazin Science (Bd. 302, S. 427).
[Weiter bei wissenschaft.de]

Eine der grossen Fragen in der Mathematik: Probleme vom Typ P und NP, oder:
Ist Glück in der Mathematik entbehrlich?
. Der Artikel stammt aus einer älteren Ausgabe der Zeit.

Die Kepler-Vermutung besagt, dass die optimale Art, Kugeln platzsparend zu packen, durch die auf jedem Markt zu besichtigende pyramidenförmige Anordnung gegeben ist. Sie wurde schon vor einiger Zeit durch den Mathematiker Hales bewiesen.

Nun gibt es einen ausführlichen Bericht in SPIEGEL-online dazu. Der ist für alle sehr lesenswert, die sich auf allgemeinverständlichem Niveau über den Problemkreis informieren wollen.

[via mathematik.de]

Eine Arbeit eines Schülers: Die Geschichte der Approximationen der Zahl Pi. Berichtet auch über solche Kuriositäten:

Wenn man alle Buchstaben des lateinischen Alphabets in einem Kreis aufschreibt und jene, die eine vertikale Symmetrie besitzen, durchstreicht, so bleiben Gruppen zu 3, 1, 4, 1, und 6 Buchstaben übrig. Dies sind aber gerade die ersten fünf Ziffern des (gerundeten) Wertes von Pi.

 
 
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