Mathematiker haben stets nach neuen geometrischen Formen gesucht: nach höchst ''irregulären'' Kurven und Flächen. Es sind ''pathologische'' Objekte, deren Zweck es ist, die Grenzen der klassischen Analysis aufzuzeigen. Sie sind Beispiele dafür, daß mathematische Gemeinheiten praktisch unbegrenzt sind:
Kurven, die ein ganzes Quadrat vollständig ausfüllen,
Kurven, die sich in jedem Punkt selbst schneiden,
Kurven unendlicher Länge, die ein endliches Gebiet umschließen,
Kurven mit der Länge Null überall usw.

Zwei ganz interessante Seiten aus dem Skript Die Dimension zweieinhalb - zum Raumbegriff aus dem Blickwinkel des Mathematikers von M. Fröhner: Galerie mathematischer Monster. Der Ausdruck geht übrigens auf Poincare zurück.

Dieser mathematische Atlas versucht die Gebiete der Mathematik graphisch darzustellen und bietet jeweils einen kurzen Überblick über Entwicklung, das Gebiet selbst und Untergebiete.