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Klassische Probleme

Eine umfangreiche Seite zu speziellen Diophantischen Gleichungen der Form x^n+y^n=c^n hat Massimo Kimelmann erstellt. Diophantische Gleichungen algorithmisch zu lösen ist übrigens das Zehnte Hilbertsche Problem.

Hat die Welt ein Loch?

Immer noch gibt es weitere Artikel zur nun möglicherweise entschiedenen Poincaré-Vermutung: Am 8. 5. 2003 erschien ein lägerer Beitrag von Professor E. Behrends (FU Berlin) auf der Wissenschaftsseite der WELT.

[via mathematik.de]

Auch die New York Times hat berichtet (Postscript). Wenn der Beweis stimmt gibts ne Million von der Clay Foundation... [via mathematik.de]

Vermutung von Poincare
Eine kompakte, einfach zusammenhängende Mannigfaltigkeit ist topologisch einer Sphäre entprechender Dimensionalität äquivalent.
Hat Grigorij Perelman die Poincaresche Vermutung bewiesen (Die Zeit)?


Auf der Seite Unsolved Problems findet man Informationen zu etlichen ungelösten Problemen der Graphentheorie.

Ein recht interessanter Thread in de.sci.mathematik: Paradoxon von Bertrand. Dreht sich um die Frage, ob das Paradoxon überhaupt paradox ist. Worum es bei diesem Paradoxon überhaupt geht, erfährt man hier.

From aimath.org: Dan Goldston and his Turkish colleague Yalcin Cem Yildirim have smashed all previous records on the size of small gaps between prime numbers. This work is a major step toward the centuries-old problem of showing that there are infinitely many 'twin primes': prime numbers which differ by 2, such as 11 and 13, 17 and 19, 29 and 31,...I am especially proud of this achievement as Yalcin is a close friend of mine from way back! You may also want to check out the Mercury News Article and Dan Goldston's home page where you can see a photo of Dan's back being slowly but surely broken by two of his children.
[via slasdot.org]

Wer das wirkliche gute Buch Fermats letzter Satz von Simon Singh nicht gelesen hat, kann statt dessen auch hier reinschauen. Es ist wirklich erstaunlich, wie lange es gedauert hat, diese Vermutung zu beweisen:

Für jede natürliche Zahl n>2 existieren keine ganzen Zahlen x,y,z ungleich Null, so dass xn+yn=zn

Durch die Mathematischen Unterhaltungen II bin ich auf das Thema des fairen und neidfreien Teilens gestossen. Sehr interessant, es geht darum, Teilalgorithmen für mehr als zwei Personen zu finden, so dass niemand meint unfair behandelt worden zu sein und bei Neidfreiheit sogar jeder meint, dass beste Stück bekommen zu haben (das Paradebeispiel ist der Kuchen). Im Netz gibts recht viel zum Thema, z.B.

Cake Cutting - ein kurzer Überblick
Brams-Taylor Envy-Free Method of Fair Division - die Methode von Brams-Taylor kurz erläutert
Dividing the Spoils - ein längerer Text zu Brahms-Taylor
Faire Formeln - "Psychologische und prozedurale Einflussfaktoren auf die Lösung von distributiven Konflikten", eine weniger mathematische aber dafür umfangreiche Arbeit (pdf)

Eine sehr schöne und umfangreiche Übersicht zu TSPs findet sich hier auf der Seite der Princeton University, inklusive vieler Anwendungsbeispiele und der optimalen Lösung für 15.112 deutsche Städte.

 
 
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